அணிகள்

அணிகள்

கணிதத்தில் அணி (matrix) அல்லது தாயம் (இலங்கை வழக்கு) என்பது m வரிசை (அல்லது நிரை) களும் nநிரல்களும் கொண்ட ஒரு செவ்வகப்பட்டியல். வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றாக இருந்தால் அது சதுர அணி ( m = n) ஆகும். இப்பட்டியலில் உள்ள உறுப்புக்கள் எண்களாகத்தான்இருக்கவேண்டிய கட்டாயம் இல்லை. ஆனால் கணிதத்தில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அணியின் உறுப்புக்கள் எண்களாகவோ அல்லது வேறு எதுவாகவோ இருந்தாலும் அவை ஒன்றுக்கொன்று கூட்டல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பெருக்கல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பொருள் கொடுப்பதாக இருக்கவேண்டும். முக்கியமாக எங்கெங்கெல்லாம் நேரியல் சமன்பாடுகள் அல்லது நேரியல் உருமாற்றங்கள் தோன்றுகின்றனவோ அங்கெல்லாம் அணிகள் பயன்படும். அணிகளின் தனித்தனிப் பயன்பாடுகளைக் கோவையாகக் கொடுப்பது தான் அணிக்கோட்பாடு. இதனால் அணிக்கோட்பாட்டைநேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகவும் கருதுவதுண்டு.

வரையறை

F என்பது ஒரு பரிமாற்றுக்களம் என்று கொள்க. பின்வரும் செவ்வகப்பட்டியலுக்கு F இல் கெழுக்களைக்கொண்ட ${\displaystyle m\times n}$ அணி A என்று பெயர்:

A = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\dots &a_{m,n}\end{pmatrix}}}$

இதை ${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\dots &a_{m,n}\end{bmatrix}}}$ என்றும் எழுதுவதுண்டு.

இவைகளை சுருக்கமாக எழுதவேண்டின், A = ${\displaystyle (a_{i,j})_{m\times n}}$ அல்லது ${\displaystyle (a_{i,j})_{1\leqslant i\leqslant m,1\leqslant j\leqslant n}}$