அலகுநிலை அணி

 அலகுநிலை அணி 

கணிதத்தில் சிக்கலெண் உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு சதுர அணியின் இணை இடமாற்று அணி மூல அணியின் நேர்மாறுக்குச் சமமாக இருந்தால், அச்சதுர அணியானது அலகுநிலை அணி (unitary matrix)எனப்படும்.

U என்பது அலகுநிலை அணி எனில்:

${\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I.}$ U அணியின் இணை இடமாற்று அணி, U^∗, I முற்றொருமை அணி.

அதாவது,

${\displaystyle U^{*}=U^{-1}.}$ U அணியின் நேர்மாற்று அணி U^-1

சிக்கலெண்களில் அமைந்த அலகுநிலை அணிக்கு ஒத்ததாக மெய்யெண்களில் உள்ளது செங்குத்து அணி ஆகும்.

அணிகளின் கூட்டல் ,பெருக்கல்

      அணிகளின் கூட்டல் 

A = A(C) = (${\displaystyle a_{i,j}}$), B = B(C) = (${\displaystyle b_{i,j}}$), இரண்டு ${\displaystyle m\times n}$ அணிகள் என்று கொண்டால், A + B க்கு வரையறை,

A + B = ${\displaystyle (a_{i,j}+b_{i,j})}$.

எ.கா.:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&3&1+i\\1&0&-2i&-i\\2&2&2&2\end{pmatrix}}}$ + ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1&1&1\\-1&1&2&3\\-2+i&-2&-2&2\end{pmatrix}}}$ = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&4&2+i\\0&1&2-2i&3-i\\i&0&0&4\end{pmatrix}}}$

    அணிகளின்பெருக்கல்

A = A(F) = (a_i,j) ஒரு ${\displaystyle m\times n}$ அணி என்று கொள்வோம்.

F இல் ${\displaystyle \lambda }$ என்ற ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ${\displaystyle \lambda \times A}$ அல்லது ${\displaystyle \lambda A}$ கீழ்க்கண்டபடி வரையறுக்கப்படுகிறது:

${\displaystyle \lambda A=\lambda (a_{i,j})=(\lambda a_{i,j})}$

இந்தச் செயல்முறைக்கு, அளவெண்பெருக்கல் (scalar multiplication) என்று பெயர்.

எ.கா.:

A = A(C) = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1&1&1\\-1&1&2&3\\-2+i&-2&-2&2\end{pmatrix}}}$

என்றால், (2i) A = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}2i&2i&2i&2i\\-2i&2i&4i&6i\\2i(-2+i)&-4i&-4i&4i\end{pmatrix}}}$

இடமாற்று அணி

ஒரு அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி இடமாற்று அணி, அணித்திருப்பம், இடம் மாற்றிய அணி, திருப்பிய அணி எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை A^T என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை

A^T = (${\displaystyle a_{i,j}}$)^T = (${\displaystyle a_{j,i}}$) என்றும் எழுதலாம்.

எ.கா.:

A = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&2i\\-4&5&0\\7&8&9\end{pmatrix}}}$

இதனுடைய இடமாற்று அணி

A^T = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&-4&7\\2&5&8\\2i&0&9\end{pmatrix}}}$

• A = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2\\-4&5\\7&8\end{pmatrix}}}$

இதனுடைய இடமாற்று அணி

A^T = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&-4&7\\2&5&8\\\end{pmatrix}}}$

அணிகள்

அணிகள்

கணிதத்தில் அணி (matrix) அல்லது தாயம் (இலங்கை வழக்கு) என்பது m வரிசை (அல்லது நிரை) களும் nநிரல்களும் கொண்ட ஒரு செவ்வகப்பட்டியல். வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றாக இருந்தால் அது சதுர அணி ( m = n) ஆகும். இப்பட்டியலில் உள்ள உறுப்புக்கள் எண்களாகத்தான்இருக்கவேண்டிய கட்டாயம் இல்லை. ஆனால் கணிதத்தில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அணியின் உறுப்புக்கள் எண்களாகவோ அல்லது வேறு எதுவாகவோ இருந்தாலும் அவை ஒன்றுக்கொன்று கூட்டல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பெருக்கல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பொருள் கொடுப்பதாக இருக்கவேண்டும். முக்கியமாக எங்கெங்கெல்லாம் நேரியல் சமன்பாடுகள் அல்லது நேரியல் உருமாற்றங்கள் தோன்றுகின்றனவோ அங்கெல்லாம் அணிகள் பயன்படும். அணிகளின் தனித்தனிப் பயன்பாடுகளைக் கோவையாகக் கொடுப்பது தான் அணிக்கோட்பாடு. இதனால் அணிக்கோட்பாட்டைநேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகவும் கருதுவதுண்டு.

வரையறை

F என்பது ஒரு பரிமாற்றுக்களம் என்று கொள்க. பின்வரும் செவ்வகப்பட்டியலுக்கு F இல் கெழுக்களைக்கொண்ட ${\displaystyle m\times n}$ அணி A என்று பெயர்:

A = ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\dots &a_{m,n}\end{pmatrix}}}$

இதை ${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\dots &\dots &\dots &\dots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\dots &a_{m,n}\end{bmatrix}}}$ என்றும் எழுதுவதுண்டு.

இவைகளை சுருக்கமாக எழுதவேண்டின், A = ${\displaystyle (a_{i,j})_{m\times n}}$ அல்லது ${\displaystyle (a_{i,j})_{1\leqslant i\leqslant m,1\leqslant j\leqslant n}}$

வட்டத்துண்டு

வட்டத்துண்டு (circular segment) என்பது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பில் ஒரு பகுதி. இப்பகுதி வட்டத்தின் ஒரு வெட்டுக்கோடு அல்லது நாணால்துண்டாக்கப்பட்ட வட்டப்பரப்பு ஆகும். இவ்வாறு வட்டத்தின் பரப்பு துண்டாக்கப்படும் பொழுது கிடைக்கும் இரு பகுதிகள் கிடைக்கும். அவற்றுள் வட்டத்தின் மையம் அமையாத துண்டுப்பகுதி வட்டத்துண்டாகும். வெட்டும் நாண் மற்றும் அந்நாணின் இரு முனைப்பகுதிகளை இணைக்கும் வட்டவில்இரண்டும் ஒரு வட்டத்துண்டின் வரம்புகளாக அமையும்.

• R - வட்டத்தின் ஆரம்;
• c - வட்டநாணின் நீளம்;
• θ - மையக்கோணம் ரேடியனில்;
• α - வட்டவில் வட்டமையத்தில் தாங்கும் கோணம் பாகைகளில்
• s - வட்டவில்லின் நீளம்;
• h - வட்டத்துண்டின் உயரம்;
• d -வட்டத்துண்டுக்குள் அமையும் முக்கோணப்பகுதியின் உயரம் எனில்:

• வட்ட ஆரம்: ${\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}}$
• வட்டவில்லின் நீளம்: ${\displaystyle s={\frac {\alpha }{180}}\pi R={\theta }R}$

• வட்டநாணின் நீளம்: ${\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}}$

• வட்டத்துண்டின் உயரம்:${\displaystyle h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2}})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}}$

• மையக்கோணம்: ${\displaystyle \theta =2\arccos {\frac {d}{R}}}$
• 
  
• 

அரைவட்டம்

அரைவட்டம்(semicircle) என்பது ஒரு வட்டத்தில் பாதியளவு கொண்ட இருபரிமாண வடிவமாகும். 360° கொண்ட வட்டத்தில் பாதியாக அரைவட்டம் இருப்பதால், அரைவட்டத்தின் வில்லின் அளவு 180° அல்லது அரைத்திருப்பமாக இருக்கும். ஒரு அரைவட்டத்துக்குள் வரையப்பட்ட முக்கோணம் எப்பொழுதும் செங்கோண முக்கோணமாக அமையும்.                                 

கலைத்திட்ட வளர்ச்சி

கலைத்திட்டத்தின் மேம்பாடு என்பது கலைத்திட்டத்தை மேம்படுத்துவதற்கான ஒரு செயல்முறையாகும். கலைத்திட்டத்தை மேம்படுத்துவதில் பல்வேறு அணுகுமுறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் அணுகுமுறைகள் பகுப்பாய்வு (அதாவது தேவை பகுப்பாய்வு, பணி பகுப்பாய்வு), வடிவமைப்பு (அதாவது நோக்க வடிவமைப்பு), தேர்வு (அதாவது சரியான கற்றல் / கற்பித்தல் முறைகள் மற்றும் அதற்கான மதிப்பீட்டு முறையை தேர்ந்தெடுத்து) உருவாக்கம் (அதாவது பாடத்திட்டத்தை செயல்படுத்த குழு / பாடத்திட்ட மதிப்பீட்டுக் குழுவின் உருவாக்கம்) மற்றும் ஆய்வு (அதாவது கலைத்திட்ட மதிப்பாய்வு குழு).

1. பகுப்பாய்வு
2. வடிவமைப்பு
3. தேர்வு
4. உருவாக்கம்
5. மீள்பார்வை     

விட்டம்

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் (diameter) என்பது வட்டத்தின் மேல், எதிரெதிரே உள்ள எந்த இரு புள்ளிகளையும் வட்டத்தின் மையப் புள்ளி வழியாக இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு ஆகும். விட்டம் என்பதை வட்டத்தின் மிக நீளமான நாண் எனவும் வரைவிலக்கணம் கூறலாம். ஒரு கோளத்தின் விட்டத்துக்கும் இதே வரைவிலக்கணம் பொருந்தும். விட்டம் என்ற சொல் மேலே வரையறுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் நீளத்தையும் குறிக்கும். ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து விட்டங்களும் ஒரே அளவுடையதாக இருக்கும். விட்டத்தின் அளவு வட்டத்தின் ஆரத்தின்இரு மடங்கு அளவாக இருக்கும்.

${\displaystyle d=2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}$

மேற்காட்டிய சமன்பாடுகளில் "d" விட்டத்தையும், "r" ஆரத்தையும் குறிக்கும்.

தாகூர் கல்வியியல் கல்லூரி-விளையாட்டு போட்டி

எங்கள் தாகூர் கல்வியியல்  கல்லூரியில் வருகின்ற 08-01-2018 to 13-01-2018  க்குள்  கல்லூரியில்  விளையாட்டு  போட்டிகள் நடத்துவதாக இன்று அறிவிக்கப்பட்டது .

விளையாட்டு  போட்டிகள்:

மாணவர்களுக்கு
     

1. 100 மீ ஓட்டப்பந்தயம்.
2. 400 மீ ஓட்டப்பந்தயம்.
3. 800 மீ ஓட்டப்பந்தயம்.
4. குண்டு எறிதல் 
5. ஈட்டி  எறிதல் 
6. நீளம் தாண்டுதல்.
7. அகலம் தாண்டுதல்.
8. 400 மீ -Relay

மாணவிகளுக்கு  

 

1. 100 மீ ஓட்டப்பந்தயம்.
2. 400 மீ ஓட்டப்பந்தயம்.
3. குண்டு எறிதல் 
4. ஈட்டி  எறிதல் 
5. நீளம் தாண்டுதல்.
6. அகலம் தாண்டுதல்.
7. 400 மீ -Relay

குறுக்குவெட்டி

ஒரே தளத்திலுள்ள இரு கோடுகளை, இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டும் கோடானது குறுக்குவெட்டி (transversal) ஆகும். குறுக்குவெட்டியைப் பயன்படுத்தி, யூக்ளிடிய தளத்தில் இரு கோடுகள் இணையானவையா என்பதை அறியலாம்.

இரு கோடுகளை ஒரு குறுக்குவெட்டுக் கோடு வெட்டும்போது, உட்கோணங்கள், ஒத்த கோணங்கள், ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள் என வெவ்வேறு வகையான சில கோணச் சோடிகள் உருவாகின்றன. யூக்ளிடின் இணை மெய்கோளின்படி குறுக்குவெட்டி சந்திக்கும் இரு கோடுகள் இணைகோடுகள் எனில், அங்கு உருவாகும் உட்கோணச் சோடிகள் மிகைநிரப்பிகளாகவும், ஒத்த கோணங்கள் சமமாகவும், ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள் சமமாகவும் இருக்கும்.

காடு அழிப்பு

காடு  அழிப்பு 

             

காட்டு நிலங்களை, வேளாண்மை, நகராக்கம் போன்ற காடல்லாத நிலப் பயன்பாடுகளுக்கோ அல்லது அதன் வளங்களுக்காகக் காட்டை வெட்டி நிலத்தைத் தரிசாகவோ மாற்றுவதே காடழிப்பு என்பதன் முழுமையான பொருளாகும். முற்காலத்தில் காடழிப்பு, மேய்ச்சல் நிலங்களை உருவாக்குவதற்கு அல்லது வேளாண்மை நிலங்களை உருவாக்கும் நோக்கத்துடனேயே நடைபெற்றது. தொழிற் புரட்சிக்குப் பின்னர் நகராக்கமும்,காட்டு வளங்களின் சுரண்டலும், இத்துடன் சேர்ந்து கொண்டன. பொதுவாக, குறிப்பிடத்தக்க பரப்பளவு கொண்ட காடுகளை அழிப்பது, உயிரியற் பல்வகைமையைக் (biodiversity) குறைத்து, சூழலையும் தரம் குறைத்து விடுகிறது. வளர்ந்துவரும் நாடுகளில் பெருமளவில் காடழிப்பு இடம்பெற்று வருகிறது. உலக மக்கள் தொகையில் 16 சதவீதம் கொண்டுள்ள ஐரோப்பிய நாடுகள், ஜப்பான், மற்றும் வட அமெரிக்க நாடுகள் தொழில்துறையில் பயன்படுத்துகின்ற மரப்பொருடகளில் பாதியை இவை பயன்படுத்துகின்றன. இதுபுவியியல் மற்றும் காலநிலை சார்ந்த தாக்கங்களை ஏற்படுத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது.

போதிய அளவு காடாக்க நடவடிக்கைகள் இன்றி மரங்கள் வெட்டப்படுவதாலேயே தாக்கங்கள் ஏற்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது. காடாக்கம் நடைபெற்றாலும் குறிப்பிடத்தக்க அளவு உயிரியற் பல்வகைமைக் குறைவு ஏற்படும். வேண்டுமென்றே செய்யப்படும் காடழிப்பு ஒருபுறம் இருக்க, உணரப்படாமலே, மனிதச் செயற்பாடுகளால், காடழிப்பு இடம்பெறக்கூடிய வாய்ப்புக்கள் உள்ளன. எடுத்துக் காட்டாக, காட்டு நிலங்களில் கால்நடைகளை மேய்ச்சலுக்கு விடுவதன் மூலம் புதிய மரக்கன்றுகள் உருவாகாமல் தடுக்கப்படுவதால், இயற்கையான காட்டின் மீளுருவாக்கம் தடைப்பட்டு மெதுவான காடழிப்பு ஏற்படக்கூடும். இவற்றையும் விட இயற்கைச் சீற்றங்களும் காடழிப்புக்குக் காரணிகள் ஆகக் கூடும். திடீரென ஏற்படுகின்ற காட்டுத்தீ, பல ஆயிரம் ஏக்கர் பரப்பளவில் உள்ள காடுகளைச் சில நாட்களிலேயே அழித்து விடுகின்றன. மேய்ச்சலாலும், காட்டுத் தீயாலும் ஏற்படுகின்ற தாக்கங்களின் கூட்டு விளைவு, வறண்ட பகுதிகளின் காடழிப்புக்கு முதன்மைக் காரணிகளுள் ஒன்றாக இருக்கின்றது.

காடுகள் அழிவதால் ஏற்படுகின்ற நேரடித் தாக்கங்கள் ஒருபுறம் இருக்க, மறைமுகமான தாக்கங்களும் விரும்பத் தகாத விளைவுகளை ஏற்படுத்துகின்றன. விளிம்பு விளைவு (edge effects), வாழிடத் துண்டாக்கம்(habitat fragmentation) போன்றவை காடழிப்பின் விளைவுகளை மேலும் பெரிதாக்குகின்றன.

2011 ஆம் ஆண்டு உலகின் பாதிக்கும் மேற்பட்ட காடுகள் அழிக்கப்பட்டிருந்தன.வார்ப்புரு:Toc leftபெரும்பாலானவை முந்தைய 50 ஆண்டுகளில் அழிக்கபட்டவை ஆகும். உலகின் பாதிக்கும் மேற்பட்ட மழைக்காடுகள் 1990யிலிருந்து அழிந்து கொண்டு வருகின்றன. மேலும் உலகின் பாதிக்கும் மேற்பட்ட விலங்கினங்களும், தாவர இனங்களும் வெப்பமண்டல காடுகளில் வாழ்கின்றன.காடழிப்பு அல்லது காடு வெட்டுதல் என்பது ஒரு வனத்தையோ அல்லது வரிசையான மரங்களையோ வெட்டி, வெற்றிடம் உருவாக்கி அதை வனமல்லாத பயன்பாட்டிற்கு நிலத்தை கொண்டு வருவதாகவும்.^[2]காடழிப்பினால் வனங்கள் பண்ணைகளாகவும் கால்நடை வளர்ப்பு பண்ணைகளாகவும், நகர்ப்புறமாகவும் மாற்றப்படுகின்றன.

காடழிப்பு என்பது ஒரு பகுதியில் உள்ள அனைத்து மரங்களை அகற்றும் நடவடிக்கையை விவரிக்க தவறாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிதமான தட்ப வெப்பத்தை உடைய பகுதிகளில் நிலையான வனவியல் நடைமுறைகளுக்கு இணங்க மீளுருவாக்கத்திற்காக அனைத்து மரங்களையும் அகற்றுவது இழப்பு மீட்பு அறுவடை என விவரிக்கபடுகிறது. இடையூறுகள் இல்லாத நிலையில் காட்டின் இயற்கை மீளுருவாக்கம் பெரும்பாலும் ஏற்படாது.

காடழிப்பு பல காரணங்களால் ஏற்படும்: மரங்கள் எரிபொருள் பயன்பாடிற்காகவும்(சில நேரங்களில் கரி வடிவில்), விற்பனைக்காகவும் மரத்துண்டுகளுக்காகவும் வெட்டப்படுகின்றன. வெற்றிடங்கள் கால்நடைகளுக்கான மேய்ச்சல் நிலம், விளை பொருள் தோட்டங்கள் மற்றும் குடியேற்றங்களாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. காடுகளை மீண்டும் வளர்க்காமல் மரங்களை அகற்றுவது வாழ்விட சேதம், பல்லுயிர் இழப்பு மற்றும் வறண்ட நிலம் முதலியவற்றை ஏற்படுத்தும். இது வளிமண்டல கரியமில வாயுவை நீக்காமல் எதிர்மறையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும். போரில் எதிரி படைகளுக்கு வள ஆதாரங்கள் பயன்படாமல் இருப்பதற்காகபவும் காடுகள் அழிக்கப்படுகின்றன. வியட்நாம் போரின் போது வியட்நாமில் அமெரிக்க இராணுவம் எஜென்ட் ஆரஞ்சு என்ற தாவர கொல்லிகளை பயன்படுத்தியது காடழிப்பிற்கு நவீன எடுத்துக்காட்டு ஆகும். காடழிப்பு ஏற்பட்ட இடங்களில் குறிப்பிடத்தக்க எதிர்மறையான மண் அரிப்பு நேர்வதுடன் விளை நிலம் தரிசு நிலமாக தரங்குறைந்து விடுகிறது.

நீர் மாசுபாடு

                                               நீர் மாசுபாடு                                                                

நீர் மாசடைதல் அல்லது நீர் மாசுபாடு என்பது, ஏரிகள், ஆறுகள், கடல்கள், நிலத்தடி நீர் என்பன போன்ற நீர் நிலைகள் மனித நடவடிக்கைகளால் தூய்மை இழப்பதைக் குறிக்கும். நீரின் இயற்பியல், வேதியியல், உயிரியல் பண்புகளில் மாறுதல்கள் நிகழ்வதனால் நீர் மாசுபாடு ஏற்படுகின்றது. இது அந் நீர் நிலைகளில் வாழும் விலங்குகளுக்கும்,தாவரங்களுக்கும் பாதிப்பை ஏற்படுத்துகின்றது.

இயற்கை நிகழ்வுகளான எரிமலை வெடிப்பு, அல்காப் பெருக்கம், புயல், நிலநடுக்கம் போன்றவையும் நீரின் தரத்திலும், அதன் சூழலியல் நிலைமையிலும் பெரும் மாற்றங்களை உண்டுபண்ணுகின்றன. எனினும், மனிதச் செயற்பாடுகளினால் அந்நீர் தூய்மை கெட்டு, மனிதப் பயன்பாட்டுக்கு உதவாமலும், உயிரினங்களின் வாழ்வுக்கு உதவாமலும் போகும் நிலையே நீர் மாசடைதல் எனப்படுகிறது. நீர் மாசடைதலுக்குப் பல காரணங்கள் இருப்பதுடன் அது பல இயல்புகளை உடையதாகவும் இருக்கிறது. நீர் மாசடைதலுக்கான முக்கிய காரணங்களை, மாசின் மூலத்தைப் பொறுத்து இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம். முதலாவது, ஓரிடமூல மாசடைதல் (Point-source pollution) எனப்படும். மற்றது, பரந்தமூல மாசடைதல்' (Non-point source pollution) எனலாம். முதல்வகை, ஒற்றை இட மூலத்திலிருந்து மாசு நீரில் கலப்பதனால் உருவாகும் மாசடைதல்களை உள்ளடக்குகிறது. இரண்டாவது வகை மாசடைதல் ஒற்றை இடத்திலிருந்து உருவாவதில்லை. இது, ஒரு பரந்த இடப்பரப்பில் இருந்து சிறிது சிறிதாகச் சேகரிக்கப்படும் மாசுகளால் உருவாகின்றது. அதனால் மனிதர்களுக்கும் விலங்குகளுக்கும் அதிக அளவில் பாதிப்புகள் ஏற்படுகின்றன.

நீர் மாசடைவதைத் தடுக்கும் முறைகள்

1. ஊட்டப் பொருள் & உயிர்கொல்லி குறைத்தல்
2. சாக்கடை நீரின் அளவை குறைத்தல்
3. காடுகளை அழிப்பதனை முற்றிலும் நிறுத்துதல்
4. எண்ணை மற்றும் பெட்ரோல் போன்ற திரவங்கள் நீரில் கலப்பதனை தடுக்க வேண்டும்
5. பாதரசம் வெளியேற்றப்படுவதை குறைத்தல்
6. சுரங்கத் தொழில் ஒத்திகை நிறுத்துதல்
7. இரசாயனம் & வேதிப் பொருள் சுற்றுப்புறத் தூய்மைக் கேட்டை சுத்தப் படுத்துதல்
8. கோள வெதும்பல்/புவி வெப்பமயமாதலுக்கு எதிராகப் போராடுதல்

.

கல்வி உரிமைச் சட்டம்

                               கல்வி உரிமைச் சட்டம்

கல்வி உரிமைச் சட்டம்:  என்ன செய்யப் போகிறது

நாடு விடுதலையடைந்து 63 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ‘இலவச கட்டாய கல்வி உரிமைச் சட்டம் – 2009’( Right of Children to Free and Compulsory Education – Act – 2009) இவ்வாண்டு ஏப்ரல் 01, 2010 அமலுக்கு வந்திருக்கிறது.  இச்சட்டத்தின் உள்ளே செல்வதற்கு முன்பு நம் நாட்டின் கல்வி நிலையை கொஞ்சம் தொகுத்துக் கொள்வோம். இந்து மதம் பிராமணர் தவிர பிறர் கல்வி கற்பதை வேதங்கள் உள்ளிட்ட பிராமண சட்ட முறைகளைக் கொண்டு அறவே தடை செய்தது.  பவுத்த, சமண மதங்களின் எழுச்சி இந்திய வருணாஸ்ரம வரலாற்றில் முதல் புரட்சியாக அமைந்து பிறருக்கும் கல்வி கிடைக்க வாய்ப்பளித்தது.  வட இந்தியாவில் அசோகர், கனிஷ்கர், ஹர்ஷர் போன்ற ஒரு சில அரசர்களின் ஆதரவில் பவுத்தமும் சமணமும் செழித்தது கொஞ்சகாலந்தான்.  பின்னர் குப்தர்களின் ‘இருண்டகாலத்தில்’ மீண்டும் இந்து மதம் ‘புத்துயிர்ப்பு’ பெற்றது.

தமிழகத்தில் களப்பிரர் ஆட்சிக் காலத்தில் பவுத்த – சமண சமயங்கள் செல்வாக்கு பெற்றிருந்தது.  ‘பள்ளி’ என்ற சொல் கூட சமணத்தின் கொடைதான்.  தமிழர்கள் இன்றும் பெருமை பேசும் ராஜராஜன் போன்றோர் முன்னெடுத்தது வேதக்கல்வி தானே தவிர வேறில்லை.

காலனியாதிக்க காலத்தில் செயல்பட்ட கிருத்தவ சமயப் பரப்பூழியர்கள் மூலம் பள்ளி, கல்லூரிகள் தொடங்கப்பட்டாலும் அடித்தட்டு மக்களுக்கு கல்வி எட்டாக்கனியாகவே இருந்து வந்தது.  இந்தியாவின் பெரு நகரங்களில் மட்டும் சில சுதேசி தனியார் நிறுவனங்கள் கல்விக் கூடங்களை நடத்தி வந்தன.

ஆங்கிலேயர்கள் இந்தியர்களின் அறியாமையைப் போக்கி பண்பாட்டை உயர்த்தவும், கல்வி போதிக்கப்பட வேண்டும் என்று முடிவு செய்து 1813 ஆம் ஆண்டு சிறப்புச் சட்டம் மூலம் கல்விக்கு மானியமாக 10,000 பவுண்டுகளை வழங்கினர்.  இந்த மானியத்தைக் கொண்டு வைதீக பார்ப்பனர்கள் சமஸ்கிருத சாஸ்திரங்களை சொல்லிக் கொடுக்க முயன்றபோது ராஜாராம் மோகன்ராய் போன்ற சமூக சீர்திருத்தவாதிகள் எதிர்ப்பு தெரிவித்தாலும், இவர்கள் அனைவரும் கல்வியில் வடிகட்டும் கொள்கையை(Filtration Theory) ஆதரித்தனர் என்பதும் உண்மை.

கலைத்திட்டத்தின் கட்டமைப்பு

கலைத்திட்டத்தின் கட்டமைப்பு 

கலைத்திட்டம்  ஐந்து கூறுகளை உடையது.

1. மாணவர் மற்றும் சமுதாய தேவைகள்.
2.  விரும்பும் குறிக்கோள்கள் 
3. பாடப்பொருள் தெரிவு 
4. கற்றல்-கற்பித்தல் முறைகள் 
5. மதிப்பீடு  செய்தல் 

ஒலி மாசுறுதல்

ஒலி மாசுபாடு 

ஒலி மாசுறுதல் (Noise pollution) என்பது மனிதன் அல்லது விலங்கின் அன்றாட வாழ்க்கை நடவடிக்கைகளில் தீங்கு விளைவித்து இடையூறு செய்யும் இரைச்சலைக் குறிக்கிறது. வேண்டத்தகாத இந்த இரைச்சல் உலகெங்கிலும் இயந்திரங்கள், போக்குவரத்து வாகனங்களின் இயந்திரங்கள், தொடர் வண்டிகள் போன்ற போக்குவரத்து அமைப்பால் உண்டாகிறது . குறிப்பாக தானுந்து, பேருந்து போன்ற மோட்டார் வாகனங்கள்.ஒலி என்று பொருள் படும் ஆங்கில சொல்லான நாய்ஸ் என்ற வார்த்தை லத்தீன் மொழியில் நாசியா என்ற வார்த்தையை மூலமாக கொண்டது ஆகும், அதன் பொருள் கடலில் வாழ்வதால் ஏற்படும் ஏக்க நோய் ஆகும்.

உலகெங்கும் பரவலாக இரைச்சல் சத்தம் போக்குவரத்து வாகனங்களால் ஏற்படுகின்றன, தானுந்து, பேருந்துகளில் இருந்து வரும் சத்தம் மட்டும் அல்லாமல் இதில் விமானங்கள் பறப்பதாலும், ரயில் வண்டிகள் ஓடுவதாலும் விளையும் சத்தம் அடங்கும்.^].குறைகள் நிறைந்த நகரத் திட்டங்களாலும் மிகுந்த இரைச்சல் காரணம் ஒலி மாசு ஏற்படுவதுண்டு, ஏன் என்றால் குடியிருப்பு கட்டிடங்கள் தொழில் செய்யும் பட்டறை கட்டிடங்கள் அருகாமையில் இருந்தால், அதனால் குடியிருப்பு பகுதிகளில் சத்தம் மிகுதியால் ஒலி மாசு ஏற்பட வாய்ப்புக்கள் உண்டாகும்.

வாகனங்களின் ஹாரன் ஓசை, அலுவலகங்களில் பயன்படும் கருவிகள், ஆலை இயந்திரங்கள், கட்டிட பணிகள், தரையை சுத்தம செய்யும் இயந்திரங்கள், குரைக்கும் நாய்கள், கருவிகள், மின் விசைகள், ஒளிபரப்பு கருவிகள், விசைகள், ஒலிபெருக்கி, மின்சார விளக்குகள் எழுப்பும் ஒலி, ஆடல் பாடலுக்கான பொழுதுபோக்கு சாதனங்கள், மேலும் சத்தம் போட்டு பேசும் மனிதர்கள், ஆகியவை அனைத்தும் வீட்டின் உள்ளும், வீட்டின் வெளியேயும், இரைச்சல் உண்டாவதற்கான காரணிகளாகும்.

நில மாசுபாடு

நில மாசுபாடு என்பது நேரடியான அல்லது மறைமுகமான மனித செயல்பாடுகளால் புவியின் மேற்பரப்பான நிலம், அதில் உள்ள மண் ஆகியவற்றின் இயற்கை வளங்களை பாதிப்படையச் செய்யும் நிகழ்வே ஆகும்.

நகர்புற மற்றும் தொழில்துறை திட மற்றும் திரவக் கழிவுகளை ஏடாகூடமாகக் கொட்டுதல், மண்ணில் உள்ள கனிம வளங்களைச் சுரண்டுதல், விவசாயத்திற்கு தெளிக்கப்படும் பூச்சி கொல்லிகள், காடுகளை அழித்தல் போன்றவை நில மாசுபாடு ஏற்பட முக்கிய காரணங்களாகும்.

பெருகி வரும் நகர்புறமாதல், தொழிற்சாலைகள் அதிகரிப்பு மற்றும் நிலத்தின் இயற்கை வளங்களின் தேவை அதிகரித்தல் போன்றவற்றின் காரணமாக நில மாசுபாடு அதிகரிக்கும் வாய்ப்பு அதிகம்.

அதனால் ஏற்படும் விளைவுகளை பற்றி எல்லா நாடுகளும் யோசிக்கத் தொடங்கிவிட்டன. இன்னும் சில ஆண்டுகளில் இது தீர்க்க முடியாத பிரச்சினையாகி விடும். எனவே இது குறித்த விழிப்புணர்வு ஒவ்வொருவரிடமும் இருக்க வேண்டும்.

இனி இதன் காரணங்கள், இதன் விளைவுகள் மற்றும் இதற்கான தீர்வுகள் குறித்து காணலாம்.

சதுர அணி

சதுர அணி

ஒரு அணியின் நிரைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால் அந்த அணி சதுர அணி(square matrix) எனப்படும். n x n வரிசையுள்ள ஒரு அணி, n வரிசையுடைய சதுர அணி என அழைக்கப்படுகிறது. இரு சதுர அணிகளின் வரிசைகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவற்றைக் கூட்டவும், பெருக்கவும் முடியும்.

நறுக்கம், சுழற்சி போன்ற எளிய நேரியல் கோப்புகளைக் குறிக்கச் சதுர அணிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக R என்பது ஒரு சுழற்சியைக் குறிக்கும் சுழற்சி அணி; v என்பது வெளியிலமைந்த ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கும் நிரல் திசையன் எனில், இவ்விரு அணிகளின் பெருக்கற்பலன் அணி Rv என்பது சுழற்சியினால் ஏற்படும் அப்புள்ளியின் புதிய நிலையைக் குறிக்கும் நிரல் திசையனாக இருக்கும். v ஒரு நிரைத் திசையனாக இருந்தால் சுழற்சியினால் ஏற்படும் புள்ளியின் புது நிலையை vR^T மூலம் பெறலாம் (இதில் R^T என்பது R இன் இடமாற்று அணி).

மாணவர் மைய கற்றல்

                                                மாணவர் மைய கற்றல்

மாணவர் மைய கற்றல் என்பது கற்பவர் மையக் கற்றல் முறை.இது ஆசிரியர் கற்பிக்கும் அடக்குமுறை கல்விக்கு எதிர்ப்பு தெரிவிக்கும் முறை. மணவர் மையக்கற்றலின் நோக்கம் கற்பவர் தன்னிச்சையாக சுதந்திரமாக செயல்படுவது.மாணவர் கைகளில் கற்கும் கற்றல் பாதை பொறுப்பு செலுத்துவதன் மூலம் கற்பவர் சுயமாக,சுதந்திரமாக பிரச்சனைகளை திறமையாக கையாள வலியுறுத்துவதை இலக்காக இம்மாணவர் மைய கற்றல் முறை விளக்குகிறது .  மாணவர் மைய கற்றல் அறிவுறுத்துவது, வாழ்நாள் முழுவதும் கற்றல் மற்றும் சுயமாக சிக்கலை திர்க்கும் திறன்களில் கவனம் செலுத்துகிறது.ef> Young, Lynne E.; Paterson, Barbara L. (2007). Teaching Nursing: Developing a Student-centered Learning Environment. p. 5. ISBN 078175772X.</ref> மாணவர் மைய கற்றல் கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறையும் கற்பவரின் சிக்கல்களுக்கு ,ஆக்கப்பூர்வமான கற்கும் கோட்பாடு புதிய தகவல்கள் மற்றும் முன் அனுபவங்கள் அடிப்படையாக இருக்கிறது. மாணவர் மைய கற்றல்- மாணவர்களின் நலன்களை,முதன்முதலில் கற்கும் மாணவர் குரல் மற்றும் கற்றல் அனுபவத்திற்கு மையமாக ஒப்புக்கொள்கிறது.மாணவர் மைய கற்றல்-இடங்களை எவ்வாறு தேர்வு செய்கிறார்கள்? ,எப்படி அவர்கள் கற்றுக்கொள்வார்கள்?, எப்படி தங்கள் சொந்த கற்றல் மதிப்பீட்டை மதிப்பீடுவார்கள்?. இது பழைய கற்பித்தல் முறையான ஆசிரிய மைய கற்றல் முறைக்கு மாற்றாக உள்ளது.ஆசிரிய மைய கற்றல் முறையில்,மாணவர்களின் நிலை ,"செயலற்ற" பங்காக இருந்தது.ஆனால்,மாணவர் மைய கற்றல் முறையில், மாணவர்களின் நிலை,செயல்" வரவேற்புடையதாக உள்லது.ஆசிரியர் மைய கற்றல் முறையில் பின்வருவனற்றை ஆசிரியர் முடிவு செய்வார்.மாணவர்கள் என்ன கற்றுகொள்வார்கள்?,எப்படி கற்றுக்கொள்வார்கள்?,மாணவர்களின் கற்றல் பற்றி மதிப்பீடு செய்யப்படுவார்கள்.மாறாக, மாணவர் மைய கற்றல் முறையில்,மானவர்களது கற்றல் சொந்த பொறுப்பில் பங்கேற்பாளராக மற்றும் அவர்களது சொந்த படிப்பினையும் இருக்கும்.

'மாணவர் மைய கற்றல்" என்ற சொல்லின் பயன்பாடானதுகல்வி,மனம் அல்லது வழிகாட்டல்களில் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளை அடையாளம் காண்பிக்கும்,வழிகாட்டுதல்களை குறிப்பதாகும். இதன் அடிப்படையில்,மாணவர் மைய கற்றல், தனிநபர்கள் கல்வி கற்கும் அனுசரனையாளரான ஒவ்வொரு மாணவர் நலன்களை,திறமைகள் மற்றும் கற்றல் பாணியை வலியுறுத்துகிறது.