பிதாகரஸ் தேற்றம்

பிதாகரஸ் தேற்றம்

ஒரு செங்கோண  முக்கோணத்தில்  மீது வரையப்படும் சதுரத்தின்  பரப்பளவானது ,மற்ற  பக்கங்களின் மீது வரையப்படும் சதுரங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதலுக்கு சமம்.

கோணம்

கோணம் என்றால் என்ன? 

இரு நேர்க் கோடுகளுக்கிடையே உள்ள இடத் தொடர்பு. இரு கோடுகள் ஒன்றுக்கு மற்றொன்று இணையாக இருக்குமானால், அவற்றிற்கிடையே உள்ள கோண மதிப்பு சுழி. கோணங்கள் பாகைகளிலோ ரேடியன் களிலோ அளக்கப்படும்.
 முக்கோணம் என்றால் என்ன? 

மூன்று நேரான பக்கங்களைக் கொண்ட தள உருவம். இக்கோணத்தில் உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°

முக்கோணத்தின் வகைகள் யாவை? 
1. சம பக்க முக்கோணம் : மூன்று பக்கங்களும் ஒரே நீளம். மூன்று கோணங்களும் 60°.
 2. வடிவொத்த முக்கோணம் : இரண்டு பக்கங்கள் சம நீள முள்ளவை.      இரண்டுகோணங்களும் சமம். 
3. சமமற்ற முக்கோணம்: சம பக்கங்களோ சம கோணங்களோ இல்லை.
4. செங்கோண முக்கோணம்: ஒரு கோணம் 90°. ஏனையவற்றின் கோணமும் 90". 
 5. குறுங்கோன செங்கோணம்: எல்லாக் கோணங்களும் 90" க்குக்கீழ் இருக்கும். 6.விரிகோண முக்கோணம்: ஒரு கோணம் ஏனையவற்றை விட 90%க்கு மேல் இருக்கும்.

ஆண்டுகள்

ஆண்டுகள்

1.   1வாரம்                 = 7 நாள்கள் 
2.   1ஆண்டு               = 12 மாதங்கள் 
3.   1ஆண்டு               = 365 நாள்கள் 
4.   1லீப்  ஆண்டு      = 366 நாள்கள்
5.   10 ஆண்டுகள்     = 1 பத்தாண்டு 
6.   100 ஆண்டுகள்   =1நூற்றாண்டு
7.    1000 ஆண்டுகள்=1 மில்லினியம்  

 லீப்  ஆண்டு

           4ஆல் மீதியின்றி வகுப்படும் ஆண்டே லீப்  ஆண்டு  ஆகும்.

எ .கா :

     

        1980,2012 மற்றும் 2016 ஆண்டுகள் லீப்  ஆண்டாகும்.                                                                                               

இரயில்வே நேரம்

இடங்களுக்குச்செல்லும் தொடர்வண்டிகள் பற்றிய விவரங்கள்

வண்டிஎண் வண்டியின் பெயர் செல்லுமிடம் புறப்படும் நேரம் சேரும்நேரம் தூரம்

2634 கன்னியகுமரிவிரைவுவண்டி கன்னியாகுமரி 20.47 06.50 530 கி.மீ
1043 மதுரைவிரைவுவண்டி மதுரை 05.52 11.50 284 கி.மீ.
6351 நாகர்கோயில்விரைவுவண்டி நாகர்கோயில் 19.07 05.30 514 கி.மீ.
6713 ராமேஸ்வரம்விரைவுவண்டி ராமேஸ்வரம் 20.22 05.15 436 கி.மீ.
2693 முத்துநகர்விரைவுவண்டி தூத்துக்குடி 22.52 07.25 444 கி.மீ.
834 கடலூர்பயணிகள்வண்டி கடலூர் 04.30 05.40 58 கி.மீ.
837 சேலம்பயணிகள்வண்டி சேலம் 13.15 17.00 139 கி.மீ.
2662 பொதிகைவிரைவுவண்டி சென்னை 02.36 07.05 213 கி.மீ.ம்

கன்னியாகுமரி விரைவு வண்டி விருத்தாசலத்திலிருந்து கன்னியாகுமரி செல்வதற்கு எவ்வளவு நேரமாகிறதுஎன்பதை

          = (24.00-20.47)+06.50

          = 03.13 + 06.50

          = 10.03  மணி நேரம் 

 இவ்வாறு கணக்கிட வேண்டும்.

கால அளவைகள்

கால அளவைகள்

• பண்டைய காலத்தில் மக்கள் சூரியனின் தோற்றம் மற்றும் மறைவினை கொண்டும், பருவகால மாற்றத்தின் மூலமும் ,சரியான கால அளவில் நடைபெறும் சந்திரனின் வளர்பிறை மற்றும் தேய்பிறை நிகழ்வுகளில் மூலமும் கால் அளவினை கணக்கிட்டனர்.
• நிழல் கடிகாரம்,மெழுகுவர்த்திக் கடிகாரம் ,கயிற்றுக் கடிகாரம் நீர்க் கடிகாரம்,மணல் கடிகாரம் ஆகியவற்றை பயன்படுத்தினர். 
• கால அளவீட்டை பற்றி படிக்கும் படிப்பே ஹாராலாஜி.

காலத்தின்  

        வினாடி,நிமிடம்,மணி,நாள்,வாரம்,மாதம்,ஆண்டு என்று பகுக்கப்பட்டுள்ளன .

1.    1 நிமிடம்  = 60 வினாடிகள் 
2.    1 மணி       = 60 நிமிடங்கள் 
3.    1 நாள்        = 24 மணி

மாறிலி,மாறி

மாறிலி: 

நிலையாயன எண் மதிப்புகளை ஏற்க்கும் அளவீட்டிற்கு மாறிலி என்று பெயர்.

மாறி :

  

 வெவ்வெறு எண்  மதிப்புகளை  ஏற்க்கும் அளவீட்டிற்கு மாறி என்று பெயர்.

1. மாறிக்கு நிலையான மதிப்பு கிடையாது.
2. மாறிக் கொண்டே இருக்கும்.
3. பொதுவாக மாறிகளை a ,b ,c ,......x ,y ,z  என்ற சிரிய  ஆங்கில எழுத்தால் குறிப்பிடுவோம்.

          

                

விகித சமம்

விகித சமம்

இரு விகிதங்கள் எளிய வடிவம் சமமாக இருக்கும் எனில் அவ்விகிதங்கள் விகிதசமம் ஆகும்.

விகிதசம விகிதங்களை "=" அல்லது ": :" என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எலுதலாம்.

அதாவது, а ,b ,c ,d ஆகியன விகிதசமத்தில் அமையும் எனில் இதனை а : b =  c : d அல்லது a : b : : c: d  என எழுதலாம்.

எ:கா;
        i )2:3, 8:12

               விகிதம்                   பின்ன வடிவம்                  எளிய வடிவம்
         
                 2:3                                    2/3                                            2:3

                 8:12                                8/12=2/3                                    2:3

       2:3,8:12 ஆகியன விகிதசமம் ஆகும்.   

      இவற்றை மாணவர்களுக்கு புரியும் படி  நடத்தினேன்.