அடிப்படை இயற்கணிதம்

அடிப்படை இயற்கணிதம் (elementary algebra) என்பது இயற்கணிதத்தின் ஒரு முக்கியப் பிரிவு. இது இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துருக்களை விவரிக்கிறது. எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் இரண்டிற்குமுள்ள முக்கிய வேறுபாடு, இயற்கணிதத்தில் கையாளப்படும் மாறிகள்தான். எண்கணிதத்தில் எண்கள் மற்றும் அவற்றைக் கொண்டு செய்யப்படும் அடிப்படைச் செயல்களான கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகியவை குறித்த கருத்துக்கள் விவரிக்கப்படுகின்றன. அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் x மற்றும் y போன்ற மாறிகளும், எண்களுக்குப் பதில் a மற்றும் b போன்ற மாறிலிகளும் பயன்படுத்தப்பட்டு கணிதச் செயல்கள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. மாறிகளை உபயோகித்து நுண்மமாக (abstract) சிந்தித்து செய்யப்படும் கணிப்புக்களை அடிப்படை இயற்கணிதம் கொண்டுள்ளது. இக்கணிதப் பிரிவை அடிப்படை அட்சர கணிதம் அல்லது அடிப்படை குறுக்கணக்கியல் என்றும் குறிப்பிடுவதுண்டு. பொதுவாக, மாணவர்கள் முதலில் எண்கணிதம் கற்று, பின்னர் இயற்கணிதத்தின் மூலம் மேலும் நுண்மமாகச் சிந்திக்க உந்தப்படுகின்றார்கள். இயற்கணிதத்தில் சமன்பாடுகள் முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன. இயற்கணிதத்தின் சிறப்புக்கூறுகள் மாறிகள் இயற்கணிதத்தில் ஓர் எண்ணுக்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தப்படும் எழுத்து அல்லது குறியீடு மாறி என அழைக்கப்படுகிறது.[1]கணிதச் செயல்முறைகளை விதிகளாக பொதுமைப்படுத்துவதற்கு மாறிகள் மிகவும் பயனுள்ளதாக உள்ளன: கணிதச் சமன்பாடுகளையும் அசமன்பாடுகளையும் விதிகளாக மாற்றுவதற்கு மாறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: 2+3=3+2 (-5)+(7)=(7)+(-5). அதாவது இரு முழு எண்களைக் கூட்டும் போது வரிசை மாற்றி செயல்பட்டாலும் இறுதி மதிப்பு மாறுவதில்லை. இதனை முழு எண்களின் பரிமாற்று விதியாகப் பின்வருமாறு தரலாம். அனைத்து a மற்றும் b எனும் முழு எண்களுக்கு: {\displaystyle a+b=b+a\,} இது முழு எண்களுக்கு மட்டுமல்லாமல் மெய்யெண்களுக்கும் பொருந்தும். மாறிகளைப் பயன்படுத்தி செயல்முறைகளை விதிகளாக எழுதும் முறை, மெய்யெண்கள் கணத்தின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிதலுக்கு முதல்படியாக அமைகிறது. மதிப்பு அறியப்படாத கணியங்களைக் குறிக்க மாறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு கணக்கில் மதிப்புத் தரப்படாத ஒரு கணியத்தினை ஒரு மாறியால் குறித்துக் கொண்டு சமன்பாடுகளை அமைத்து, அவற்றைத் தீர்ப்பதன் மூலம் அம்மாறியின் அதாவது அது குறிக்கும் கணியத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடலாம். எளிய எடுத்துக்காட்டு: இரு முழு எண்களின் கூடுதல் 11. அவற்றின் வித்தியாசம் 5 எனில் அவ்விரு எண்களைக்காண: இரு எண்கள்: x, y என்க. தரவினைக் கொண்டு அமைக்கப்படும் சமன்பாடுகள்: {x+y=11\\x-y=5} கீழே உள்ள ஒருபடிச் சமன்பாடுகளின் தொகுதி பிரிவில் தரப்பட்டுள்ளபடி இச்சமன்பாடுகளைத் தீர்த்து வேண்டிய இரு எண்கள் 8, 3 என்பதைக் கணக்கிடலாம். இது ஒரு எளிய கணக்கு. இவ்வாறு சமன்பாடுகள் அமைத்துத் தீர்வு காணும் முறையில் மேலும் சிக்கலான கணக்குகளுக்கும் எளிதாக விடை காண முடியும். கணியங்களுக்கு இடையேயான தொடர்புகளை அமைக்கவும் ஆய்வு செய்யவும் மாறிகள் பயன்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு: ஒருவர் x புத்தகங்கள் விற்றால் அவருக்குக் கிடைக்கும் லாபம்: 3x − 10 ரூபாய். கோவைகள் அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் கோவை என்பது எண்கள் மற்றும் மாறிகளால் அமைந்த உறுப்புகளைக் கணித அடிப்படைச் செயல்களைக் கொண்டு இணைக்கப்பட்ட ஒரு அமைப்பு. கோவைகளின் இடப்பக்கத்தின் முதல் உறுப்பாக அதிக அடுக்குள்ள உறுப்பு எழுதப்படுவது வழக்கம்: . செயல்கள் எண் கணிதத்தில் உள்ளதுபோல அடிப்படை இயற்கணித்திலும் அடிப்படைச் செயல்களான கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. கூட்டல்: ஒன்றுகளின் மீள்கூட்டலைக் குறிக்கும்: a + n = a + 1 + 1 +...+ 1 (n தடவைகள்); கூட்டலின் எதிர்ச் செயல் கழித்தல்: (a + b) − b = a (அல்லது) a − b = a + (−b); பெருக்கல்: மீள்கூட்டலைக் குறிக்கிறது: a × n = a + a +...+ a (n தடவைகள்); பெருக்கலின் எதிர்ச் செயல் வகுத்தல் (பூச்சியமற்ற எண்களுக்கு மட்டும்): (ab)/b = a, (அல்லது) a/b = a(1/b); கூட்டலின் மீதான பங்கீட்டுப் பண்புடையது: (a + b)c = ac + bc; பெருக்கலைச் சுருக்கமாக எழுதுதல்: a × b ≡ ab; அடுக்கேற்றம்: மீள்பெருக்கலைக் குறிக்கும்: an = a × a ×...× a (n தடவைகள்); அடுக்கேற்றத்தின் எதிர்ச் செயல் மடக்கை காணல்: alogab = b = logaab; பெருக்கலின் மீதான பங்கீட்டுப் பண்புடையது: (ab)c = acbc; n-ம் படி மூலங்கள் வாயிலாக எழுதலாம்: am/n ≡ (n√a)m எதிர் எண்களுக்கு இரட்டை மூலங்கள் மெய்யெண்களில் கிடையாது. பண்பு: abac = ab + c; பண்பு: (ab)c = abc. பொதுவாக: ab ≠ ba மற்றும் (ab)c ≠ a(bc);