MATHEMATICS: இருபடி வாய்ப்பாடு காணும் முறை

இருபடி வாய்ப்பாடு காணும் முறை

x^{2}+2xh+h^{2}=(x+h)^{2}.\,\!

என்ற இயற்கணித வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வர்க்க நிரப்பி முறையில் இருபடிச் வாய்ப்பாட்டைக் காணலாம்.

ax^{2}+bx+c=0\,\!

இச்சமன்பாட்டை a -ஆல் வகுக்க, (a பூச்சியமல்லாததால் வகுத்தல் சாத்தியம்.)

x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0,\,\!

அல்லது

x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.

x^{2}+{\frac {b}{a}}x+\left({\frac {1}{2}}{\frac {b}{a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+\left({\frac {1}{2}}{\frac {b}{a}}\right)^{2},\!

x^{2}+2xh+h^{2}=(x+h)^{2}.\,\!

, பயன்படுத்த:

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}.\,\!

வலதுபுறத்தில் பொதுவகுத்தியாக 4a² -ஐக் கொள்ள:

\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}.

இருபுறமும் வர்க்கமூலம் காண:

x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}.

x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.

a(x-x_{V})^{2}+y_{V}=0\,\!

என்ற சமன்பாடு, ஆதியிலிருந்து (x_V, y_V) புள்ளிக்கு நகர்த்தப்பட்ட

இச்சமன்பாட்டைத் தீர்க்க:

x=x_{V}\pm {\sqrt {-{\frac {y_{V}}{a}}}}.

வியட்டாவின் வாய்ப்பாட்டின்படி உச்சிப் புள்ளியின் அச்சுதூரங்கள்:

{\begin{aligned}x_{V}&={\frac {-b}{2a}}\\y_{V}&=-{\frac {b^{2}-4ac}{4a}},\\\end{aligned}}

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.

ax^{2}+bx+c=0\,\!

மற்றும்

a(x-x_{V})^{2}+y_{V}=0\,\!.

என்ற இருசமன்பாடுகளைக் எடுத்துக் கொள்க.

இரண்டாவது சமன்பாட்டை

ax^{2}+(-2ax_{V})x+(a{x_{V}}^{2}+y_{V})=0

என மாற்றிக் கொள்ள வேண்டும்.

இப்பொழுது இரு சமன்பாடுகளின் ஒத்த கெழுக்களை ஒப்பிட,

b=-2ax_{V}\!

c=a{x_{V}}^{2}+y_{V}\!,

இவற்றிலிருந்து x_V மற்றும் y_V -ன் மதிப்புகளைப் பெறலாம்.